反応拡散風・シェーダーTuring Pattern

どう計算しているか

1. 「波の方向の数」だけ、向きを180°の範囲に等分した平面波 cos(p·方向·細かさ + 2πwt + 初期位相) を足し合わせて平均します。平面波は一方向にだけ縞が並ぶ波です。
2. その値をしきい値で白黒に分けます。しきい値が高いと値の大きい所だけが残って斑点に、0付近だと迷路状の縞に、低くして反転すると穴あきの模様になります。
3. 境界は fwidth（隣の画素との値の差）を使った smoothstep でぼかし、ギザギザを抑えています。
4. 計算の前に、座標を時間で動くなめらかな揺らぎ（ゆっくり動く波の重ね合わせ）で少しずらし、「有機的なゆがみ」で量を変えます。「領域ごとに色分け」も同じ揺らぎでパレットの色を混ぜて決めます。

v = avg_i cos(k·(p·d_i) + 2π·w_i·t + φ_i),  a = step(th, v)

ループがつながる理由

各平面波の時間の係数 w は「動きの速さ」の1倍か2倍に符号をつけた整数で、揺らぎを作る波の時間周波数も整数です。そのためどの波も1ループで整数周期進み、模様全体が最初の状態に戻ります。

調整できるパラメータ

形

動き

同じ分類のシーン（タイル・格子）

• グリッド × 位相Ripple Grid格子に並んだ図形が、中心からの距離などで決まる時間差をもって伸縮・回転・公転し、波紋のような動きを作ります。
• 図と地の反転Flip Tiles市松模様の正方形が90°回転し、回り終えるたびに図と地が入れ替わって、同じ模様が続いていく反転タイルです。
• 十字・図と地Cross Tiles平面をすき間なく埋める十字形が90°回転し、前半と後半で図と地が入れ替わって模様が途切れずに続きます。
• 三角・六角タイルTri / Hex Tiling三角形や六角形の敷き詰めが位置ごとの時間差で回転し、重なった部分をXOR合成で抜いて模様を作ります。
• トルシェ・タイルTruchet Flow四分円や対角線を描いた正方形タイルが波のように90°ずつ回転し、つながった曲線の迷路が組み替わり続けます。
• スライドパズルSlide Grid格子の行が左右に1マス、続いて列が上下に1マスずれる動きを交互の向きで繰り返す、スライドパズルのような模様です。
• 網点Halftone Waves印刷の網点のように並んだ点の大きさを、円軌道を回る波源から広がる波の重ね合わせで変化させます。
• 歪む市松Warp Checker市松模様の上を見えないレンズが円軌道で周回し、模様を膨らませたりへこませたりするオプアートです。
• ドミノ倒しDomino Wave並んだ板が端から順に倒れて隣の板にもたれかかり、しばらく止まったあと逆の順で起き上がるドミノの動きです。
• 折り紙Origami Foldマスごとの正方形が対角線で半分に折れて裏の色を見せ、また開いて元に戻る、折り紙のような動きです。
• ヘリンボーンHerringbone杉綾模様に組んだ長方形のレンガが、長い辺を軸に1枚ずつ裏返って色が入れ替わっていく動きです。
• 菱形・5回対称Rhombus Rosette太い菱形と細い菱形を同心円状のリングに並べ、リングごとに時間差をつけて半回転させる回転対称の模様です。
• ピクセルの崩落Pixel Fallドット絵の図形がブロックごとに下へ崩れ落ち、画面の上から降ってきて元の位置に積み上がる動きです。
• SDF・ドメイン反復GLGoo Grid格子状に繰り返した距離関数の図形が、隣同士で溶け合いながら伸縮・回転・公転するシェーダーの模様です。