群れFlock

小さな矢じりの群れが整数周波数の軌道に沿って泳ぎ、集まったり散ったりを繰り返す魚群のようなループです。

Canvas 2D で、図形を 1 つずつ計算して描いています。初期設定で再生しています。

小さな三角形の群れが、整数周波数の軌道に沿って魚群のように集まっては散る

パラメータ、色、エフェクトを変えて、GIF・APNG・WebP・MP4・WebM で書き出せます。

どう計算しているか

「群れの数」だけ群れを作り、それぞれの中心を x = sin(2π(fx·s + 位相))、y = sin(2π(fy·s + 位相)) のリサージュ曲線で動かします。周波数 fx, fy と振幅は「シード」から作る乱数で決まり、全体の大きさは「軌道の大きさ」で決まります。
各個体は中心からのずれ (ox, oy) を持ちます。ずれの大きさは「群れの広がり」に、1 ループに 2 回膨らんで縮む sin の係数を掛けたもので、その振れ幅を「集散の強さ」で決めます。
さらに各個体は半径の小さな円を整数周波数で回り、群れの中でうごめくような細かい動きを加えます。
各個体は時刻を少しだけ遅らせて（最大「群れの縦の長さ」）軌道をたどるため、群れが進行方向に伸びます。向きは少し先の位置との差から atan2 で求め、図形をその方向へ回転させます。

c(s) = (aₓ·sin 2π(fₓs + pₓ), a_y·sin 2π(f_y s + p_y)),  s = t − lag

群れの軌道、集散、個体の小さな円運動のすべてが整数周波数の sin・cos でできているため、t が 1 進むと全員が元の位置と向きに戻ります。個体ごとの時間の遅れも、周期関数の中での一定のずれにすぎません。